수학 논문의 정의 명제 정리 증명관련 요약

• Definition
  • 정의
  • 용어의 뜻을 명확하게 정한 것으로 용어의 뜻에 대한 약속
  • 약속이므로 증명할 필요가 없음
  • 예시
    1. 직각삼각형은 한 내각의 크기가 직각인 삼각형
    2. 두 변의 길이가 같은 삼각형은 이등변삼각형이라고 정의한다
• Proposition
  • 명제
  • '참'과 '거짓'을 분명하게 판단할 수 있는 문장이나 식
  • 증명이 요구됨
  • 가정과 결론으로 이루어져있음
  • 가정: ~이면
  • 결론: ~이다
  • 예시
    1. x+3 = x+3 : x에 어떤 수를 넣어도 식이 성립하므로, '참'인 명제
    2. x+7 = 9 : x의 값에 따라 '참' 또는 '거짓'이 되므로, 명확히 판한할 수 없는 식 (명제가 아님)
• Theorem
  • 정리
  • 증명을 통해서 참으로 밝혀진 것
  • 수학적으로 참인 공리 또는 정의를 기반으로 증명된 명제
  • 큰 범위에서 중요한 내용을 증명한 것
  • 중요도: Lemma < Proposition < Theorem
  • 이 정리를 통해서 다른 명제의 '참'과 '거짓'을 증명하게 됨
  • 증명을 통해서 이 정리가 '참'임을 밝혀야 함
  • 예시
    1. x가 어떤 값을 가지더라도 항상 참이 되는 등식을 x에 관한 항등식이라고 한다
    2. x의 값에 따라 참 또는 거짓이 되는 식을 x에 관한 방정식이라고 한다
• Proof
  • 증명
  • 정의 또는 이미 옳다고 밝혀진 성질을 근거로 어떤 명제가 '참'임을 보이는 것
  • 명제의 '참'과 '거짓'을 판별
• Corollary
  • 따름정리 또는 추론
  • Theorem에 따름
  • 어떤 Theorem이 증명되었을 때, 그것이 만족하는 경우에 만족하는 성질들을 따름 정리로 나열함
  • 이미 증명된 다른 정리(Theorem)에 의해 바로 유도되는 명제
• Lemma
  • 보조정리 또는 부명제
  • 정리에서 직접 파생된 명제
  • 증명이 요구되며, 주로 독단적으로 잘 쓰이지 않음
  • 다른 정리를 증명하는데 쓸 목적으로 증명된 명제
  • Theorem (정리)를 증명하는 과정에서 필요한 중간 다리 역할
  • 예시
    1. 졸레의 보조정리
    2. 함수론의 슈바르츠의 보초정리
• Conjecture
  • 추측
  • 증명이 필요하지 않음
•  Example
  • 예시
• Remark
  • 발언 또는 논평
• Theory
  • 이론
  • 사물에 관한 지식을 놀리적인 연관에 의하여 하나의 체계로 이루어 놓은 것
• Axiom
  • 공리 또는 무증명명제
  • 하나의 이론에서 증명없이 바르다고 하는 명제
  • 조건 없이 전제된 명제